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22上海事考行测数量关系:解决不相邻问题之插空法

上海华图教育 | 2023-03-04 23:46

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排列组合问题是数量关系中的常客,也是大部分考生的“痛”,但并不是所有排列组合题目都是难题,尤其是有一些特征很明显且有对应的解题方法的题目。今天上海华图教育带领大家学习其中一种——不相邻问题,而对应的方法,就是插空法。

 例题展示 
例题

某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某考生要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有( )种。

A.24 B.72 C.96 D.120

解法介绍

①先处理除不相邻元素以外的部分,再找出能够插入的空位;

②将不相邻元素插入到不同空位中;

③做题时注意元素之间是否有顺序要求。

③在①和②的过程中体现。

例1中,①观看视频和阅读文章不能连续进行,余下的为收藏分享、论坛交流、考试答题,共3个部分,因为要先后学完这几部分,改变顺序对结果有影响,用排列数(对③的体现),3个部分共形成4个可以插入的空位,②将观看视频、阅读文章插入时,改变顺序对结果有影响,用排列数(对③的体现),共

以上两个环节为分步的过程,使用分步相乘,所求学习顺序有故本题选B。

 实战演练 
例1

把1、2、3、4、5组成没有重复数字、且1和2不相邻的五位数,共有( )种不同的可能。

A.12 B.24 C.72 D.96

【答案】C。解析:①要求1和2不相邻,3、4、5没有要求,所以先排3、4、5,改变顺序对数字的结果有影响,所以3、4、5的排法共有3、4、5排好之后,形成4个空;②把1和2插入到4个空里,交换顺序同样会对结果产生影响,以上两个过程属于分步过程,用乘法,故本题选C。

例2

某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电,计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全,要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的,则共有( )种开灯方案。

A.2 B.6 C.11 D.13

【答案】C。解析:要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的,熄灭的路灯不能相邻,共有20-10=10盏。①余下10盏路灯是亮的,而亮着的路灯相同,交换顺序对结果无影响,10盏亮着的路灯共有11个空可以进行安排熄灭的路灯;②共有10盏熄灭的路灯,有11个空,选择其中的10个空插入熄灭的路灯即可,交换顺序对结果无影响,所以总的开灯方案有1×11=11种,故本题选C。

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