首先我们先来了解一下赋零法的应用前提,任何没有应用前提的秒杀方法都是“耍流氓”,全选C或者全选最大值选项固然可以帮助考生们蒙对一些答案,但这毕竟是基于概率学上的猜测,全凭运气始终不是解决问题的最好办法,因此有技巧的秒杀才是王道。
赋零法的应用前提有三个:
☆ 求解不定方程
简单来说,不定方程组的是未知数个数大于方程个数的方程。
☆ 未知数未受到均为整数的限制
☆ 求未知数的整体线性关系
求整体,且未知数的次数均为1。
【例1】现有甲、乙、丙三种货物,若购买甲1件,乙3件,丙7件共需200元;若购买甲2件,乙5件,丙11件共需350元,则购买甲、乙、丙各一件共需( )元。
A.50
B.100
C.150
D.200
根据题意,可以设甲、乙、丙单价分别为x、y、z,则可列出方程为x+3y+7z=200,2x+5y+11z=350。
观察所列方程可以发现,有三个未知数但只有两个方程,满足未知数的个数大于方程的个数;x、y、z均为钱数,未受到正整数的限制;最后所求为甲乙丙各一件的总钱数,即x、y、z三个未知数的和,因此所求为未知数的整体关系,均满足赋零法的使用前提,可以采用赋零法进行秒杀。
接下来就给大家介绍一下赋零法的使用方法。
由于行测均为单选题,因此所求的整体关系必然为一个定值,那么原则上赋任意一个未知数为0均不影响最后的计算结果,为了让计算过程更简便,达到秒杀的效果,我们可以赋系数最大的未知数为0,这样可以进一步减少计算的难度。
如上述例题中两个方程x+3y+7z=200,2x+5y+11z=350。经过观察明显可以看出未知数z的系数是最大最复杂的,因此可以直接令z=0,则两个方程可直接简化为x+3y=200,2x+5y=350。联立求解x=50,y=50。则x+y+z=50+50+0=100,直接确定正确答案为B选项。
接下来我们还可以去剖析一下赋零法的应用原理,如果在大学学习过线性代数这门课程的话,就应该对于这种题型有点印象,不定方程组的未知数个数大于方程的个数,因此只能约束和方程个数相同数量的变量的值,所以未知数对应的解应该是无穷的。但是变量(非限定整数)的整体线性运算却是有唯一解的。赋零的过程也就是通过将变量系数变成0从而可以消元单独求解其他变量值的过程。而可以用消元法求解变量是因为在求解方程组时解是不变的,消元后得到的新方程组是原方程组的同解方程组,这也是对系数矩阵进行初等行变换的过程。
原理可能晦涩难懂,但只要掌握应用前提和使用方法就可以在公考中快速求解,拿到对应的分数。最后通过一道练习题检验一下学习的成果。
【例2】(2016 联考)木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?
A. 47. 5
B. 50
C. 52. 5
D. 55
【解析】第一步,本题考查基础应用题,用方程法解题。
第二步,设加工每张桌子、凳子、椅子分别需要x、y、z小时,根据2张桌子和4张凳子共需要10个小时,可得2x+4y=10①,根据4张桌子和8张椅子需要22个小时,可得4x+8z=22②。
第三步,用赋零法,令x=0,联立两式解得y=2.5,z=2.75。各10张共需要10(x+y+z)=10×(0+2.5+2.75)=52.5(小时)。
因此,选择C选项。