★【代入排除法】
1.代入排除法:
将选项A、B、C、D依次代入题干,符合题意的选项保留,与题干条件有矛盾的选项予以排除。完全满足全部条件即为正确答案,排除三个选项后所剩选项也必然为正确答案。
2.适用情形:
①选项信息充分(选项数据比较多,有两个或者两个以上数据)。
②特定题型(如年龄、多位数、余数、不定方程问题等)。
③题干易懂、难解。
3.整除特性:
①2,4,8整除及其余数判定法则
一个数能被2(或者5)整除,当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;
一个数能被4(或者25)整除,当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;
一个数能被8(或者125)整除,当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;
②3,9整除判定基本法则
一个数字能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除;
一个数字能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除;
4.倍数特性:
倍数特性核心判定特征
如果a:b=m:n,则a是m的倍数,b是n的倍数;
a+b是m+n的倍数;a-b=m-n的倍数。
在代入过程中,应该按照最优代入的原则,比如题目问的是最多(少),可以将选项按从大到小(或从小到大)的顺序进行代入排除。利用数字特性(整除与倍数)快速锁定答案,本质是抓住答案应该满足的数字性质,排除3个选项,从而使得剩下的独苗选项成为正确答案。但此方法前提是能排除3个选项,如无法排除,则接下来考虑剩下选项进行代入排除
★【方程法】
1.方程(组):
1.方程问题设未知数的原则:
①在同等情况下,优先设所求的量;
②设中间变量;
2.解方程:
①一元一次方程;
②二元一次方程;
③多元一次方程。
3.不定方程:
根据条件所列出的方程数少于未知数个数,形如 ax+by=c
解法:
奇偶特性;2X+3Y=18当ab奇偶性不同的时
倍数特性;2X+3Y=18 a或b与c有共同的因子
尾数特性;37X+20Y=271 ab的尾数为0或5的时
代入排除;选项代入、赋值代入
4.不定方程组:先消元,转化成不定方程(求得未知数不能消掉)
运用方程法解题基本上需要经过设未知数、列方程、解方程三个步骤。最关键的是先找到题目中的等量关系,然后根据等量关系进行设未知数、列方程、求解。设未知数时,最常见的就是直接设题目所求的量为未知数。有时如果直接设题目所求的量为未知量,等量关系不容易找,这时可以考虑设中间变量,便于建立方程。求解一般性方程组时常用代入消元、加减消元法来求解,如果遇到方程的数量比较多(达到4个)一般考虑整体解法