在行测考试中部分题型需要极值，大家往往看到“极大值”“极小值”之后就开始打退堂鼓，甚至想直接放弃开始下一题。其实只要是题型分析到位，极值问题也并不难解。今天上海华图教育给大家介绍一下如何利用均值不等式求解极值。

什么是均值不等式 若a、b均是实数，则：

均值不等式的推论：

1.两个数的加和一定，两个数的乘积存在最大值，当且仅当两个数相等时乘积最大。

2.两个数的乘积一定，两个数的和有最小值，当且仅当两个数相等时和最小。

3.在我们考试的题目中，根据题目条件限制，有时候a与b不能取等号，这时a与b的值越接近，那么最后计算取值就会越接近最大值或最小值。

应用环境 1.题目所求极值为两数乘积的最大值，同时这两个数的加和是一个固定值时，可用均值不等式求解(需要注意区别是这两个数相等，不是两个未知数相等)：

例1老王打算用一段长为36米的篱笆围靠墙围出一个矩形的菜园，问这个矩形的长为多少米时，菜园面积最大?

A.12 B.14 C.16 D.18

【解析】D。如下图，设矩形的长和宽分别为x米和 y米，则有,矩形的面积为

菜园面积最大。

2.题目所求极值为两数加和最大值，同时这两个数的乘积为一个固定值时也可用均值不等式求解，也需要注意区别是两个数相等，不是两个未知数相等：

例2建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元?

A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

【解析】D。如下图所示，设池底的长和宽分别是

则池底的面积为,池壁的面积为

水池的造价为

由均值不等式可知，

为加和的最小值，