上海公务员考试中数学应用模块，题型种类多、难度大，对考生而言，本就备考不易。

　　因此考生们不但要全面复习，而且还要应对近几年出现的新题型。其中2022年的考试中出现了一种新的考查题型：牛吃草问题。华图上海教研中心提醒广大考生，一定要与时俱进，跟随新题型，充分备考。

　　牛吃草问题——题型特征

　　2022年的考试中出现了前所未考的新题型，牛吃草问题。因由牛顿提出而得名。

　　英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天;或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题。

　　二、牛吃草问题——解题方法

　　牛吃草问题主要采用方程法来解题。核心公式：。

　　其中Y:牧场上原有草量。N：牛的头数。X：每天的长草速度。T：牛吃草的天数。

　　牛吃草问题——常考题型详解

　　(1)基础题型

　　【例1】某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100头牛吃20天，150头牛吃10天，则这片牧场可供250头牛吃()天。

　　A.5B.6

　　C.7D.8

　　【答案】A

　　【华图解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，假设每头牛每天吃草的量为1份，草生长的速度为x，原有草量为y，250头牛可吃t天，根据牛吃草公式可得：①y=20×(100-x);②y=10×(150-x);③y=t×(250-x)

　　联立解得t=5，即这片牧场可供250头牛吃5天。因此，选择A选项。

　　变异题型

　　在现实生活中有很多场景可以应用到牛吃草问题来解决，这就增加了考生识别题型的难度，因此广大考生们需要多做题目，加强对这类题目的辨识度。

　　【例2】某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开( )个发证窗口。

　　A.7B.8

　　C.9D.10

　　【答案】C

　　【华图解析】第一步，本题考查牛吃草问题。第二步，开5个发证窗口需要1个小时，同时开6个发证窗口需要40分钟，设原来已有排队人数为y，每分钟新增人数为x，由牛吃草公式有：y=(5-x)×60①，y=(6-x)×40②，联立①②解得x=3，y=120。那么想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需开120÷20+3=9(个)发证窗口。

　　因此，选择C选项。

　　【例3】六一”儿童节，某海洋公园到检票时间有许多家长和儿童在门口等候，假定每分钟到的游客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开3个检票口需40分钟，若同时开5个检票口需20分钟，那么同时开6个检票口需()分钟。

　　A.10B.12

　　C.15D.16

　　【答案】D

　　【华图解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，牛吃草问题基本公式：y=(N-x)×T，设原有游客y，每分钟到达游客为x，则可列式：y=(3-x)×40，y=(5-x)×20，解得x=1，y=80。设同时开放6个检票口需要的时间为T分钟，可列式：80=(6-1)×T，解得T=16。因此，选择D选项。

　　牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么这类题目将无解。因为很可能会出现，一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的，这是此问题成立并且能够得到答案的充要条件。

　　小伙伴们，下次考试还有可能出现哪些新的题型呢?华图教研中心会陆续给大家分享，敬请期待。