随着市考公告的发布,相信很多小伙伴已经开始了紧张地备考,近几年公考竞争越来越激烈,进面分数也越来越高,对于备考的小伙伴来说,压力越来越大。在考试科目中《行测》的难度最大的,大家也会投入大量的时间来复习,《行测》科目包括常识判断、言语理解与表达、判断推理、数量关系、资料分析五个部分,其中的数量关系是大家非常畏惧的一部分,很多小伙伴甚至放弃了这一部分,从近几年的进面分数来看,这样的做法是非常不可取的。要是放弃其中某一个部分,进面的机会会大大降低。
从近几年的联考真题来看,在数量关系这一部分中几何问题可以说是一个必考题型,并且所占的比例也越来越高,而三角形又是几何图形中考的最为频繁的一个。那么我们就来整理一下三角形的知识点:
(1)三角不等式
三角形三边之间具有如下关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(2)特殊三角形及其性质
图例 | 性质 | |||||
等腰三角形 | 两腰相等:AB=AC | 底角相等: | 三线重合:顶角平分线、底边上的中线、底边 | 上的高线,三线重合 | ||
等边三角形 | 三边相等:AB=BC=CA | 三个角相等: | ||||
直角三角形 | 勾股定理: | 斜边上的中线等于斜边的一半: | 直角三角形中30º角所对的边是斜边的一半。 |
(3)勾股定理
勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方和一定等于斜边的平方。常用勾股数(3、4、5),(6、8、10)。
(4)全等和相似
判定 | 性质 | ||||||
全等三角形 | ①两边及夹角对应相等 | ②两角及夹边对应相等 | ③三边对应相等 | ①对应边、对应角、对应高(中线、角平分线)相等 | ②周长、面积相等 | ||
相似三角形 | ①两角相等 | ②两边对应成比例且夹角相等 | ③三边对应成比例 | ①对应角相等 | ②对应边成比例,称为相似比 | ③对应高(中线、角平分线)的比例等于相似比 | ④周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 |
三角形是最基础的平面几何图形,在几何题目中平行四边形、矩形、梯形等多边形也是常见的图形,但是这些图形都可以视为由三角形组成的。常见的题目中直接公式计算、性质运用、等底同高构造等都是常见的解题方法。
我们来练习一道真题:
【例】一块三角形农田ABC(如下图所示)被DE、EF两条道路分为三块。已知BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为:()
A.1:3:3
B.1:3:4
C.1:4:4
D.1:4:5
本题考查的是几何问题,利用三角形的相似性质,相似三角形对应的边成比例,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方来解题。由BD=2AD,CE=2AE,CF=2BF可知,四边形BDEF为平行四边形,则,则△ADE与△EFC与△ABC相似,相似比的平方等于面积比,所以S△ADE:S△CEF=1:4,S△ADE:S△ABC=1:9,设S△ADE面积为1,S△CEF的面积为4,S△ABC的面积为9,则四边形BDEF的面积为9-1-4=4,因此,三角形ADE与四边形BDEF的面积比为1:4,所以三者比值为1:4:4。答案选择C选项。