在考试中，排列组合是数量关系中常考的知识点，部分同学觉得这类题型让人望而生畏，纷纷选择放弃。但近几年考试竞争激烈，每一分都显得尤为重要，希望能通过对于不同知识点的梳理，帮助同学们逐个突破。本篇文章就来说道说道如何利用小小木板来解决排列组合中的一类问题——隔板模型。

　　有一道这样的题目“有10个同样口味的棒棒糖，要分给三个小朋友，每个小朋友至少分1个，问有多少种不同的分法?”，这一题问棒棒糖的分配方式有多少种?考查的是排列组合这一知识点，但是再往下考虑，要如何分类分步，如何判断有无顺序要求的时候就无从下手了。

　　那如何解决这类题型呢?不妨将这10个棒棒糖从左至右一字排开，再借助小木板将它们隔开。要想保证每个小朋友至少分一个，可以将小木板只放在糖与糖中间空隙中，插1块小木板可以分成2份，插2块小木板就分成3份，就能够分给3个小朋友。小木板插在糖与糖的空隙中，10个糖一共有9个空隙，也就是从9个空隙中选出两个空隙放小木板，并且板子的顺序发生改变不会影响分棒棒糖的情况，。

　　这种题型就是隔板模型，本质是相同元素的分堆，其题型特征是将n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分1个，则有。当题目描述与题型特征一样时，就直接带入这个公式计算即可。

　　接下来，不妨尝试做一下这道题。

　　例1.现有15个“优秀学生”的名额，分到三个年级，每个年级至少分1个名额，有多少种不同的分法?

　　A.36 B.105 C.91 D.48

　　【答案】C。解析：15个“优秀学生”名额是相同的元素，三个年级是3个不同的对象，且要求每个年级至少分得1个名额，符合隔板模型题型特征，种。

　　实际做题时，题目不一定是一字不差的按模型描述的，此时又如何做呢?若题干的描述中并未像模型中说到的那样，“每个对象至少分一个”，那此时就不能直接带入公式计算，而是需要将题型转化为“每个对象至少分一个”。

　　例2.现有15个“优秀学生”的名额，分到三个年级，每个年级至少分4个名额，有多少种不同的分法?

　　A.15 B.35 C.20 D.10

　　【答案】D。解析：可先向每个年级分三个名额，共分出去3×3=9个名额，这样就能让“至少4个名额”转换成“至少1个名额”，题干也就转换为“剩余的6个名额分到三个年级，每个年级至少1个名额”，带入公式计算得。选D。

　　以上就是排列组合中隔板模型的基础公式及其应用，希望同学们通过本文的学习，掌握隔板模型的基础知识并多加练习，最终能够攻克这一类题型。