在行测数量关系中,特值思想能够帮助我们简化部分题目的计算,提高做题速度。但是有同学也会发现,有时个别题目虽然设了特值,但是计算量并没有减少。今天上海华图教育就跟大家一起探讨下在含有“任意性”的题目中,我们如何设特值才能简化运算。
任意性如何体现
题目中出现“任意”字眼或类似含义。如:对于任意自然数……,线段AB上有一动点……。即不限定这个数的具体值,不限定这个点在哪。
如何设特值
(1)数据中的任意性
例1
任意取一个大于50的自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘以3之后再加1。这样反复运算,最终结果是什么?
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B。解析:方法一:此题中出现“任意取一个数”,具备任意性,可以将起始数字设置为一个大于50的数,如56,再按照计算规则运算:56是偶数,56÷2=28;28是偶数,28÷2=14,依次进行下去,14÷2=7,7×3+1=22,22÷2=11,11×3+1=34,34÷2=17,17×3+1=52,52÷2=26,26÷2=13,13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,1×3+1=4,4÷2=2,2÷2=1,继续计算结果以4、2、1循环,故最终运算结果是1,因此选B选项。
方法二:选项中结果都比较小,而题目起始数字却比较大,运算规则为如果是偶数就除以2,使数字变小,因此我们可选取一个能多次除以2的数,即被2整除的次数尽量多。如64一直除以2最终得1,1×3+1=4,4÷2=2,2÷2=1。最终运算结果是1。因此答案为B。
【上海华图点拨】题目中出现任意性时,我们可以结合题目的运算规则,设这个“任意数”为符合规则的数字从而简化运算。
(2)几何题中的任意性
例2
如图所示,矩形ABCD的面积为1,E、F、G、H分别为四条边的中点,I是FE上任一动点,问阴影部分的面积为多少?
【答案】B。解析:因为I是FE上任一动点,具备任意性,而选项都为确定值,故I点的位置对结果无影响。因此可设动点I到为E点(或F点)。如图所示,此时矩形EDCG占矩形ABCD总面积的一半,而三角形EHG面积又占矩形EDCG面积的一半。矩形ABCD面积为1,故阴影部分面积为。矩形因此选择B选项。
【上海华图点拨】在含有任意性的几何题目时,若选项均为定值,我们在设特值时可以结合题目设特殊点(端点、中点)或特殊图形从而简化运算。
我们设特值的目的是为了简化运算,但不要盲目设置,而是根据题目特征确定可以使用特值思想,然后结合题目的要求,设符合题目规则的特殊值。这就需要大家多加练习,把握题目的要求,设出方便计算的值。