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国考行测备考:十字交叉法在数量关系中的妙用

未知 | 2023-06-30 15:41

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  在备考公务员考试的过程中,行测数量关系是很多考生的难点问题,甚至很多考生选择放弃数量关系这一部分,主要是因为数量关系的题目难度较大,考试时间有限,所以在这一部分上拿分比较困难。也有很多考生认为即便题目会做,真正在考场上也没有时间做。不可否认,行测数量关系题目确实有难度,有些题目难度较大,但不是所有的题目都很难,也不是所有的题目都需要很多时间,有些时候,巧妙运用一些技巧和解题方法,往往能让问题变得简单。在这里,向大家介绍一个重要的数量关系解题方法:十字交叉法。

  【例1】溶液问题中的十字交叉法

  将甲、乙两种不同浓度的酒精混合后,新的酒精浓度为80%,已知甲酒精浓度为95%,质量为3千克,如果乙酒精的质量不超过5千克,则乙酒精的浓度最高为多少?

  A.69% B.70%

  C.71% D.72%

  【解析】

  我们先来看常规的解法:

  解法一:第一步,本题考查溶液问题,用方程法解题。

  第二步,由于混合得到80%,则乙酒精的浓度小于80%,要想浓度尽可能最高应多加乙溶液,即质量5千克时乙酒精的浓度最高。设乙溶液浓度为x,由题意有3×95%+5x=(3+5)×80%,解得x=71%。因此,选择C选项。

  接下来,我们看一下通过十字交叉法如何求解。

  设乙溶液浓度为x,十字交叉如下:

  可知甲乙溶液比为(80-x)∶15=3∶乙溶液质量,要想x高,则乙溶液质量应尽可能大,最大取5千克,解得x=71%。因此,选择C选项。

  通过上述解法,可以简化思路和计算。提高我们的解题速度。

  【例2】分组平均数混合中的十字交叉法

  为了更好地了解球队成员的年龄情况,小明所在的球队统计每名队员的年龄。经过分析计算发现,男性队员的平均年龄为25岁,女性队员的平均年龄为18岁,全队的平均年龄为22岁。已知该队共有队员28人,求男性队员的人数。

  A. 22 B. 18

  C. 16 D. 20

  【解析】

  我们先来看常规的方程法解题。

  解法一:方程法。

  设男性队员有x人,则女性队员有28-x人,根据年龄总数不变,可列方程:25x+18(28-x)=28×22,解得x=16,因此本题选择C选项。

  因为题目给出了一个整体(全班)和两个部分(男性和女性)的平均数,这属于十字交叉法的使用情形之一(分组平均数混合),因此我们可以考虑使用十字交叉法来解题。

  解法二:十字交叉法

  题目中已经给出总人数,要想求得男性队员的人数,只需要求得男女人数之比即可。

  十字交叉如下:

  则男:女=4:3,则男性队员占比为4/7,则男性队员人数为:28×4/7=16人,因此本题选择C选项。

  以上就是十字交叉法的妙用,希望考生能够掌握它的内在原理以及使用情形。在后续的学习过程中熟练运用此方法,以提高做题的效率和速度。

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