前面我们已经初步领略了整除秒杀的魅力。另外，公务员考试的数学运算中还有一类题目涉及到余数，需要用余数的性质来解决。我们将继续为备战2013年上海公务员考试的考生介绍数学运中“余数秒杀”的秘笈。

【例1】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D.34岁，10岁

常规解法：快速读题，正确找出等量关系。不妨设甲、乙在2000年的年龄分别是x、y岁由题意可列方程：

x-2=4×(y-2)

x+2=3×(y+2)

易推出x=34，y=10，因此选D。

秒杀思路：我们可以从供选答案入手。甲在2000年的年龄减去2(即1998年的年龄)应被4整除，由此排除B、C;在选项A、D中考虑乙的年龄，A中12-2=10，10的4倍是40，A不符合，因此选D。

【例2】2006年国考真题

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

秒杀思路：这个数除以5余2，除以4余3，根据“和同取和，公倍数做周期”，可知该数除以20余7。又由于该数除以9余7，20和9的最小公倍数是180，根据“余同取余，公倍数做周期”，该数可表示为180n+7。n可取1、2、3、4、5，对应该数取值为187、367、547、727、907。n取6时180×6+7=1087是四位数，不合题意。故该数的可能取值有5个，因此选A。

要想熟练掌握数学运算中的“余数秒杀”，需要熟练同余问题的核心口诀“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期”。我们再结合具体例子讲解一下口诀的含义。

①余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1。

②和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7。

③差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3。

学一手教育公务员考试研究中心提醒诸位考生：只要大家能理解以上口诀并灵活运用，对于数学运算中的余数问题必能笑然面对。

某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5： 3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员?( )

A. 18 B. 16 C. 12 D. 9

男的32 女的18人

20:12

12:6

比例的扩大 就可以直接算出人数

113.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( )

A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%

解：设溶质盐是60(10，12最小公倍数)，所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，

第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水，

则第三次蒸发后浓度是60/(500-100)=0.15，选D。