质数与合数在实际求解过程中，不止可以求解经典题型：(1)求一个数的正约数的个数;(2)约数的分组问题。在行测考试中，还有这样一类题目，需要求解若干个数的公约数和公倍数。今天上海教育就针对质合数与公约数公倍数问题进行详细的剖析。
首先，让我们先来了解一下约数和倍数：一个自然数A能被自然数B整除且B不为0，我们就称A是B的倍数，B是A的约数。
那么，什么是公约数和公倍数呢?一个数C同时是若干个数的约数，则C就是这几个数的公约数;一个数D同时是若干个数的倍数，则D就这几个数的公倍数。
根据约数B最大不会超过A，可知，公约数C在有限条件内有最大值，称为最大公约数;同时，倍数A最小不小于B，则公倍数D有满足条件的最小值，成为最小公倍数。
其次，如何求解最大公约数和最小公倍数，方法：短除法。
求解原则：最大公约数为几个数共有的约数的乘积;最小公倍数为几个数共有的约数与自身剩余的质数的乘积，若为三个数及以上，则需保证自身剩余的质数两两互质(即除1以外再无共同的约数)。
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