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上海事业单位行政职业能力测验数量关系:在跷跷板上玩转和定最值

未知 | 2022-07-20 17:03

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  和定最值问题是极值问题中较为容易的一个知识点,是各位考生在备考过程中不可错过的一部分。同时和定最值问题跟生活中的跷跷板有着千丝万缕的联系,今天带着大家一起在跷跷板上玩转和定最值。

  一、定义及特征

  1.定义:

  已知几个量的和一定,求其中某个量的最大值或最小值。

  2.特征:

  (1)和定:已知多个量的和,或者已知几个量的平均数。

  (2)求最值:求某个量的最大值或最小值。

  【例题】李明、张华和赵红三人参加100分制的英语竞赛,三人总分为204分,假如每个人的成绩均为互不相等的整数,问成绩最好的同学最高是多少分?

  【特征分析】通读题干后,由“三人总分为204分”可知三人分数之和为定值,符合和定特征;问“成绩最好的最高是多少分”,所求为某个量的最大值,符合求最值特征,综上所述,可确定此题考查和定最值问题。

  二、解题原则:逆向思维,此消彼长

  大家还记得小时候我们和小伙伴们玩跷跷板的游戏规则吗?如果我们想尽可能地达到最高点,必须让另一端尽可能低,最好紧贴地面,这样就可以保证我们的这一端最高,反之相同。如果我们将跷跷板的两端看作所求量和其他量,那么和定最值的解题原则就和跷跷板的游戏规则便如出一辙,原则如下:

  1.若求某个量的最大值(跷跷板的最高端),则让其他量尽可能的小(都在跷跷板最低端)

  2.若求某个量的最小值(跷跷板的最低端),则让其他量尽可能的大(都在跷跷板最高端)

  三、解题步骤

  1.根据题干特征确定考点;

  2.根据题干问法选择对应的解题原则;

  3.求谁设谁为未知数,并通过已知信息将各个量的值表示出来;

  (注:题干中未出现“各不相同”时,则各个量可相等)

  4.通过题干信息构建方程并求解;

  5.结果出现小数时:求最大值,向下取整;求最小值,向上取整。

  四、经典例题

  【例1】一次数学考试满分为100分,某班前六名同学平均分为95分,排名第六的同学得86分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?

  A.94 B.97 C.95 D.96

  【答案】D。解析:题干中已知六人平均分为95分,并且所求为排名第三同学得分的最小值,符合和定最值问题题型特征。要使排名第三的同学得分最少,则应使其他同学得分尽可能多,前两名同学最多得分分别为100分和99分。设排名第三的同学最少得x分,则排名第四、五名的同学最多得分分别为x-1、x-2分,有100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6,解得x=96,故排名第三的同学最少得96分,故此题选择D。

  【例2】六一儿童节期间,100名幼儿园学生参加5项活动,参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的2倍,则参加人数最少的活动最少有多少人参加?

  A.10 B.11 C.12 D.13

  【答案】C。解析:题干中已知参加5项活动总人数为100人,并且所求为人数最少的活动的最小值,符合和定最值题型特征。设参加人数最少的活动有x人,要想参加人数最少的活动人数最少,则参加其他项目的人要尽可能多,故参加人数最多的活动人数为2x人,题干中并未表明5项活动人数不相等,则参加其他三项活动的人数也可均为2x,则有2x×4+x=100,解得x≈11.1,结果出现小数时,题干所求为最小值,所以可向上取整x=12,故参加人数最少的活动最少有12人参加,故本题选择C。

  日常生活中有很多帮助大家解题的方法,比如本节所讲的利用跷跷板玩转和定最值。所以大家在平时学习和生活过程中应养成勤观察和多积累的习惯,将生活与学习相结合,碰到对应的题目才能融会贯通,学以致用。

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