最不利问题是极值问题中着重考虑“最差”、“最不利”的一种特殊题型，主要测查考生的思维方式。那么，如何解决“最不利问题”呢?今天就带大家一起学习一下。

　　示例：

　　小黑的班里有30位同学，某天班主任进行随机点名(每个人都要点到)。

　　【问题1】请问至少点几次就能点到小黑?

　　【点拨1】如果小黑运气很好，点一次，就有可能点到他。

　　【问题2】至少点几次就能保证一定点到小黑?

　　【点拨2】点一次，有可能点到他，但不能保证一定是小黑。如果小黑运气很差，除了他以外其他人都点到了，再点一次就能保证一定点到小黑。

　　综上所述，最不利简单来说就是考虑运气最差的情况或者离成功只有一步之差的情况。

　　一、题型特征

　　题干中出现“至少……才能保证……”

　　(注：有时会出现不同问法，表达含义一致即可)

　　二、核心规律及思维剖析

　　核心规律：找到最不利情况数

　　思维①：要什么，不给什么;要n个，只给n-1个。

　　思维②：考虑运气最差，离成功只有一步之差的情况。

　　公式：最不利情况数+1

　　【例题】一个暗箱中有同样大小，同样质地的红球6个，黄球15个，蓝球20个。至少拿出( )个小球才能保证拿到10个同色小球。

　　【答案】25。解析：首先判断题型，题干中出现“至少……才能保证……”，所以考查最不利原则。根据解题思维，题干要10个同色小球，不给10个，只给10-1也就是9个同色小球。题干中告知红球有6个，全部拿出也不够10个同色小球，所以红球全部拿出，黄球和蓝球各拿9个，则拿出9×2+6+1=25个，一定可以保证拿到10个同色小球。

　　三、常见题型

　　(1)直接考查最不利问题

　　【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

　　A.71 B.119 C.258 D.277

　　【答案】C。解析：首先判断题型，题干中出现“至少……才能保证……”，所以考查最不利原则。根据解题思维，题干要70人找到工作的人专业相同，只给70-1也就是69个人，故此题的最不利情况为“人力资源管理类的50人全部录取，软件设计类、市场营销类、财务管理类各录取69人”，此时任意再录取1人就能够保证有70名找到工作的人专业相同。因此至少要50+69×3+1=258人找到工作。故本题选C。

　　(2)结合排列组合问题考查最不利问题

　　【例题2】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?

　　A.382位 B.406位 C.451位 D.516位

　　【答案】B。解析：首先判断题型，题干中出现“至少……才能保证……”，所以考查最不利原则。根据解题思维，要保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票，考虑最不利的情况，每种投票方式需有9位选举人选择，此时只需要再有一位选举人参与投票，一定可以保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票。由于每个选举人从10位候选人中选2人，。故所求为45×9+1=406。故本题选B。