某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵石道路供市民散步，如图所示，各圆相切，各圆与三角形也相切，问沿三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）散步一圈约为多少米？
A.95
B.105
C.115
D.125
【答案】B
【正确率】100%
【答题次数】1次
【三级知识点】数量关系-数学运算-几何问题-平面几何类
【解析】
第一步，本题考查几何计算。
第二步，如下图。连接三个内切圆的圆心，可知为等边三角形，三个圆之间的弧心角都为60°，可知三个圆之间的弧长各自占三个小圆周长的，剩余部分占三个小圆周长的，根据圆周长公式2πr,则三个圆外弧长石道为2πr××3=5πr，求出小圆半径即可。
第三步，求小圆半径r。做辅助线BE垂直AC，则∠EBC=30°，小圆圆心O引垂线交BC于P,连接OB，则平分∠EBC，可得，∠OBC=15°，根据tan15°=≈0.268，BP=25，可得OP=6.675，则三个圆外弧长石道为2πr××3=5πr=104.8。
因此，选择B选项。
【来源】2021年0327内蒙古公务员考试《行测》真题（网友回忆）第67题、2021年0327安徽公务员考试《行测》真题（网友回忆）第35题、2021年0327山西公务员考试《行测》真题（网友回忆）第74题、2021年0327江西公务员考试《行测》真题（网友回忆）第74题、2021年0327河北公务员考试《行测》真题（网友回忆）第66题、2021年0327河南公务员考试《行测》真题（网友回忆）第58题、2021年0327辽宁公务员考试《行测》真题（网友回忆）第63题