一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处，则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：
A.10.00分米
B.12.25分米
C.12.64分米
D.13.00分米
【答案】C
【正确率】100%
【答题次数】1次
【三级知识点】数量关系-数学运算-几何问题-几何构造类
【解析】
第一步，本题考查几何问题，属于几何构造类。
第二步，因需要从外壁最终走到内壁，最短情况有两种情况，最终择优选择。
（1）情况一，圆柱侧面不展开，根据两点之间线段最短，壁虎可以先竖直走上去，然后竖直走下去，再走直径（桶是中空的），此时，走过的距离为2.5+2.5+直径（d），根据πd=24，取π≈3.14，解得d≈7.64，此时走过的最短距离为2.5+2.5+7.64=12.64（分米）。
（2）情况二，圆柱侧面展开为矩形，两点之间线段最短，我们需要将A、B两点放在同一个平面上连线即可。根据直线同侧两点到直线上同一点距离之和最短用对称点法，画图如下：在直角三角形APB中，根据勾股定理，AP²＝AB²＋PB²，AB＝12，PB＝2.5×2＝5，那么AP=13，即爬过的最短距离为13分米。
综合两种最短情况，择优选择情况一（1）。
因此，选择C选项。
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【题型】单选题
【试题ID】30044121
28. 如下图1所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开，切开后的截面如下图2所示，已知DE、GF为圆柱的高，BC=分米，DE=2分米，AO=4分米，那么挖后铸造件的体积是：
A.128－4π立方分米
B.128/3－4π立方分米
C.64/3－4π立方分米
D.64－4π立方分米
【答案】B
【正确率】100%
【答题次数】1次
【三级知识点】数量关系-数学运算-几何问题-立体几何类
【解析】
第一步，本题考查几何问题。
第二步，根据图2知BC=，对应在图1当中可以是底面正方形的边长，挖空的圆柱体的底面直径为，圆柱体的高为2，则圆柱体体积为π×（）²×2＝4π（立方分米）。
第三步，金字塔造型底面为边长是的正方形，高为4，则体积为×（）²×4＝（立方分米），那么挖后铸造件的体积为立方分米。
因此，选择B选项。
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