知识点拨
需要分类讨论的排列组合题目，无论分多少类，终究是有限的，只是出题人往往要求我们讨论分类较多的情况。但是反过来想想，如果求的结果是分类较多的部分，那么剩余的部分，分类就较少了，我们可以用整体数减去剩余部分(称为对立事件)，这样就可以减少一些计算量。间接的方法，反而可能更快更“直接”得到答案。
例题展示
例题
由1-9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种?
A.220 B.255 C.280 D.225
本题考查排列组合，我们第一反应通常把有数字重复的情况进行分类，本题需要分成四类情况：
(1)百位、十位数字重复：先确定百位上的数字，从9个数中选一个，有9种情况，十位数与百位数相同，只需考虑个位的情况，个位和百位、十位数字不同，所以只能从剩下的8个数字中选一个，也就是8种情况，这是分步的过程，有9×8=72种情况。
(2)百位、个位数字重复：同(1)有9×8=72种情况。
(3)十位、个位数字重复：同(1)有9×8=72种情况。
(4)百位、十位、个位数字都重复：先确定百位，从9个数中选一个，有9种情况，此时十位、个位和百位相同，直接确定，所以一共有9种情况。
分类相加，所以符合要求的数字组合一共有：72+72+72+9=225，答案为D。
虽然结果算出来了，但是考虑情况会比较多，况且这只是三位数，如果是四位数、五位数会更加麻烦。如果用间接法会如何呢?
题目要求的是三位数中，有数位上的数重复，分类较多，对立事件为三个数位上的数字均不重复，只有这一类。我们可以先计算总的情况数，减去对立事件包含的情况数。
总的情况数：百位、十位、个位均有9种可能，分步相乘，共9×9×9=729种。
对立事件包含的情况数：一共有3个数位，9个数字可以选择，每个数位上的数字各不相同，故有
729-504=225种，故本题选D。
